五行如何测算？
一、《五经算术》与刘徽的“九章算术” 首先我们来看一下汉儒们是如何推算五行的，从《易纬·乾凿度》可以看出，汉代流行以生数成数和各数之和来定义五行，其中又以25、36、72三个数（组）最为重要。这个定义方式显然受到了西汉末年《九章算术》的影响。
我们再来看《九章算术》关于上述三数组的定义方式—— “今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问几人，共若干鸡？” ——得25人108只鸡 “今有共买驴，人出一斛，盈二斛;人不一斛，不足三斛。问人数，驴价。” ——得34人296斛驴 “今有共买牛，人大钱二十，小钱三十；牛贵十万，退大取小者十五万头。问人大小钱各几何？” ——大牛2.2万，小牛1.14万 这三组数据分别给出了一个用生数和成数的和表示的一个等式，而且每组等式的左值等于右值。在《九章算术》中还有另外一组类似的等式，但并不构成同一组题目。因此《九章算术》这组数据不是偶然得到的，其存在一定是有道理的。我们可以设想一下，当两组数据进行比较之后就会发现一个问题，第一组中108+11=10×12+8，而第二组中296-3=30×10-6，第三组中大小牛的钱数为20÷（2-0.2）=10/0.8=12.5万元，小牛为30×（1-0.2）=22.5万元，如果将这三组数据的右边进行适当的调整的话，那么左边就会恰好分别是25、36、72这三个数字了！于是，《九章算术》的作者就得到了这样的结论： “凡物不出于五，不计于二百五十。” 五是五行的数，二百五十即七十二条。所以《九章算术》的作者认为宇宙万物不过出自五行而已，并且每个事物都可以用这两个数字表示出来。这样就把五行与生数成数和五个数字联系起来了。但是《九章算术》作者并没有给出这个联系的原理是什么，只是简单的给出了一组数据罢了。
刘徽是东晋时代的数学家，他在注解《九章算术》的时候对这个原理做了说明。这里先讲他给出的方法，再讲他的解释。 刘徽说：“今以成法折中，取中间以为数。”意思是他说通过上面的计算发现生数和成数的和刚好是25或36或者72，所以他断定这一定是天地之正数。然后他又说，现在知道了这个数值的大小，就应该根据这个数值来确定生数和成数的大小，从而可以确定它们各自所对应的数有多少了。比如前面的一组例子可以得出12=10×1+2（10是被除数是10的那一段），这就是生数的个数，12×10=120就是生数的总和；同理得出22=10×2+2（22是被除数是大于10的那段），这样就确定了成数的总合。 我们知道，在十进制里两个不同的位数相乘不可能得到相同的答案，所以只能取它们的最高位或者最低位进行计算，对于小数部分只能用加和的办法来获得结果。这样一来我们就很容易推出这种数是怎么确定的，以及为什么是这样的关系了。
假设25人的那个问题的题目是这样的：“今有众共买一鸡，每人出钱八千，鸡贵一万两千，退还差六千。问人数几何？” 这个题的答案应该是10800+12000=22800，也就是说每个人出了8000，剩下2800是要用于购买饲料或者是喂养小鸡的。那么就可以看出，这个问题其实就是两个问题的组合——第一个问题问的是8000这个数应该怎么分才能正好凑成一个整数也就是10个一千两；第二个问题问的是这个10个一千两够不够用来买一只鸡外加喂它一年的料钱。前者答案是10，后者答案是12。把这两题答案加起来不就等来了22吗？这就是生数。至于成数也好算，因为12÷22=0.5。
二、《白虎通义》与《太平御览》中的五行算法 在《春秋繁露》和《白虎通义》中，我们可以看到一些与五行有关的表述，这些表述往往具有很浓的政治色彩，如“仁”，又或者说是一种类似于阴阳家的东西，但这些东西并不能完全代表人们对五行的一种认识形式，所以我们在这里把它看作是对五行的另一种解释。 在汉武帝时期，由公孙弘等人主持编纂了一部叫作《春秋繁露》的书，这是中国第一部官方修撰的儒家经典集解本，也是东汉以后历代官方编修儒家经解的蓝本。该书对五行的论述主要集中在这本书的第一篇里面。 这本书的第一句话是这样的： “五行何始？曰行行始于水。” 而后紧接着又说了一句： “何止而行？行行止于金石。” 意思就是说水是五行的开始，金和石则是五行能停止的地方。接着书里又开始解释说水为什么是五行的开始。 水之所以能成为五行之首是因为水的性善，它的特点是无私，没有私欲所以它能承载一切，也正因为无私所以它可以流向任何地方。
接下来说金和木的性质，书中说金的性质是“坚刚，义不可改”。其实这里的“铁石”应该理解为一种精神象征，而不是石头本身。而木呢则是指生命，是说木的特性是仁厚，生长而不息，生生不息……总之都是一些积极向上的词语。 最后说到土和火，土指的是土德，火指的是光明。这两种物质象征着国家的基础和人民百姓，所以必须永远保持下去。 《春秋繁露》虽然提到了五种元素，但却没有给它们下一个定义。而在东汉末年的另一部经典的《白虎通义》中就对此进行了详尽的解释。
这部书的作者是班固的父亲班彪，当时他受王莽之命要仿照