帛五行属于什么?
在现代的数学中,“五”这个数有一个有趣的性质——它就是“可被5整除且不能被10整除”的最小正整数。 从五的整除性可以引申出两种计数方法,一种是“不连续相加”的方法(如算术中的加法),另一种是“不重复加一”的方法(如几何学中的求和)。 前者是以“整体”为思考对象,后者是把整体拆成若干部分然后再进行计算。
这两种计算方法都有悠久的历史,并且都出现在我们日常的数学活动中,如求和时经常采用“加一法”,而排列组合问题则常常考虑用“不连续相加”的方法解决。 所以从某种意义上说,五既代表了这两种不同思维方式中的一个极端——“不连续相加”就是它的一种表现形式;同时也代表了这种思维的两个分支——计算与排序。 五的这两个含义分别对应着两种文化:一种是数理文化,它倾向于把宇宙想象成一个计算的结构,任何事物都可以用数学的方法加以描述、分析和计算;另一种是人文文化,它强调的是秩序和规律,认为任何事物都是可以分类和排列的。
这两种文化有着各自的源流。计算的文化可以一直追溯到人类发明算法的那一时刻,而排序的文化可以一直追溯到人类开始使用数值的那一天。 但无论怎样,如果没有五,这两种文化都将不复存在!这是为什么?
因为缺少了一个基础性的东西:基数。没有基数就没有可加的数字,也就没有加减乘除的计算,更没有自然数这一概念了。没有自然数就谈不上排列和组合,也无法对它们进行加一运算了。所以五是一个不可缺少的数字。 在数学中,除了自然数之外最古老的数就是“负数”了,它是数学家们发明的用于减法运算的正数。有了负数,减法就变成了加法的逆运算,符合加一的法则,这才成就了今天我们计算的文明。
但是负数并不是自然的数,它需要人们头脑中事先设定一个基准点作为“正无穷大”,再根据这个基准点定义出“负无穷大”,只有在这个前提下才有意义。也就是说,如果没有五,我们就得不出负数和0这些数字,计算的基础就不复存在了。 我们经常听说“正弦函数”“余弦函数”,其实这是一个类比,因为正弦和余弦的定义都是基于绝对值的,而这个绝对值又是基于五的。如果缺少了五,正弦或余弦便失去了意义。
同样,我们知道“正切”“余切”是基于角度的,但它们的度量也是基于五的!所以如果没有了五,就没有办法把角的大小表示出来或者进行相位排序。 总之,五是一个重要的数字,离开了它就根本不可能有我们今天这么复杂的计算和精神文明。